Можно ли поставить апостиль в консульстве Чехии?

Отвечая коротко - нет, не возможно.

Постановкой апостиля на документы выданные в Чешской республике занимаются государственные органы находящиеся непосредственно на территории Чешской республики. Консульства Чехии не занимаются апостилированием чешских документов, у них несколько другие функции. Бумаги доставлять в страну физически и в оригинале и далее уже здесь направлять их в соответствующий государственный орган.